Le charme discret de l'arithmétique

Comme sa discipline – telle que la voit le grand public –, Jean-Loup Waldspurger est énigmatique. D'aucuns diraient discret. Rapidement, lorsque les mots ne parviennent plus à traduire ses idées, il passe au tableau noir et dessine deux axes x et y, puis des figures et des formules complexes. Spécialiste de l'arithmétique, il vient de recevoir le prix Clay 2009, une distinction internationale remise chaque année à des mathématiciens de haut vol. Hébergé « temporairement », à cause du désamiantage de Jussieu, rue du Chevaleret – dans un « paquebot orange » du XIII^e arrondissement de Paris –, ce directeur de recherche à l'Institut de mathématiques de Jussieu¹ justifie une telle récompense par « une série de résultats qui ont ramené le “lemme² fondamental” – et certains énoncés connexes – à son “noyau dur”. Et il y a deux ans, le mathématicien vietnamien Ngo Bao Chau a ainsi pu résoudre ce lemme ». Le lemme fondamental ? En 1967, le canadien Robert Langlands bouscule le monde mathématique en proposant l'existence de liens étroits entre plusieurs théories mathématiques : géométrie, arithmétique, analyse… Il ouvre ainsi un nouveau domaine de recherche, couramment appelé « programme de Langlands » qui a pour but de démontrer ces liens et qui devient l'une des pierres angulaires des mathématiques modernes. « Or en 1980, le programme s'est trouvé en quelque sorte “bloqué” par le fameux lemme, explique Jean-Loup Waldspurger. Sans intérêt en soi, la résolution du lemme fondamental était un passage obligé pour aller plus loin. » Ce qui fut donc fait, en partie grâce à sa contribution. Et pour son plus grand bonheur : le programme de Langlands ne cesse en effet d'inspirer une grande partie des recherches en géométrie algébrique et en théorie des nombres, qui occupent à plein temps l'esprit de Jean-Loup Waldspurger.
On l'aura compris, l'homme tient beaucoup du mathématicien comme on l'imagine souvent : à raisonner bien au-delà des capacités d'abstraction de ses semblables. Pas facile de trouver des mots simples pour traduire le vocabulaire qui émaille la discussion : conjecture locale de Gross-Prasad, endoscopie tordue, groupe p-adique… Mais pour lui, les mathématiques ont toujours été une évidence. « Comme j'étais bon élève au lycée et que le système éducatif pousse les forts en maths, j'ai suivi naturellement la vague. » Son « parcours standard » le mène sur les bancs de l'École normale supérieure. Après un petit crochet par la géométrie – « Je ne suis pas du genre débrouillard alors j'ai pris le sujet de DEA que l'on me proposait » – il entre en thèse d'arithmétique, sous la houlette de Marie-France Vigneras. Et de se consacrer à cette branche des mathématiques qui le fascine, « parce que les problèmes d'arithmétique me parlent plus directement et que j'ai lu dessus des choses assez éblouissantes ». Puis « tout naturellement », le jeune homme de 23 ans intègre le CNRS. Soutenue en 1980 dans un domaine en pleine ébullition, sa thèse d'État explore ce qui sera son sujet de référence, la correspondance entre les différents types de « formes modulaires ». « Les formes modulaires, précise-t-il devant notre regard perplexe, sont des objets mathématiques, et plus précisément des fonctions, situés au carrefour de l'analyse et de l'arithmétique. » Qui fascinent les scientifiques et suscitent bien des interrogations, la plus célèbre étant l'hypothèse de Riemann : la résoudre permettrait de comprendre – en partie – la répartition des nombres premiers³.
Après sa thèse, il s'investit dans la théorie dite de l'endoscopie, toujours liée aux formes modulaires. « En fait, les évolutions de ma recherche sont intimement liées à celles des théories en elles-mêmes. » Les publications s'enchaînent au rythme de son cheminement intellectuel et des articles de ses pairs. Encore faut-il savoir « se renouveler, envisager d'autres problématiques sur lesquelles vous avez des idées… » Les siennes sont reconnues au niveau national et international : avant le prix Clay, la médaille d'argent du CNRS était par exemple venue consacrer l'originalité et la qualité de ses travaux. Dans ce champ de recherche, pas de course au budget comme ailleurs. Mais cela n'empêche pas une féroce compétition entre spécialistes de la discipline, surtout concentrés en France et aux États-Unis.
Au fait, a-t-il la « recette » du bon mathématicien ? Sans hésiter, Jean-Loup Waldspurger met en avant la nécessité de « lire en profondeur les articles d'autrui ». Et de savoir « déconnecter » de temps à autre. Pour lui, c'est le jardinage à l'écart du tumulte parisien… Une belle façon de renouer avec le concret.
Patricia Chairopoulos

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