Cet étonnant kaléidoscope n'est pas le résultat d'une intense expérience psychédélique. Il s'agit en fait d'une représentation d'objets mathématiques très particuliers, appelés fractions de Bernoulli-Carlitz, définis en 1948 par le mathématicien américain Léonard Carlitz. Ces fractions, très complexes, sont liées aux nombres de Bernoulli, tels – 1/2, 5/66 ou encore – 691/2730, qui constituent l'une des suites les plus célèbres de la théorie des nombres en mathématiques. Ils ont été introduits au début du XVIIIe siècle par le Suisse Jacques Bernoulli pour étudier des sommes telles que 02 + 12 + 22 + 32…
On les retrouve aussi dans d'autres domaines comme l'arithmétique ou l'analyse. Cette représentation totalement inédite des fractions de Bernoulli-Carlitz, réalisée par Frédéric Chapoton, de l'Institut Camille Jordan¹, à Villeurbanne, permet de visualiser facilement certaines de leurs propriétés, par exemple là où elles deviennent nulles (certains points de l'image où figurent toutes les couleurs). F.D.

1. Institut CNRS / Université Lyon-I / École centrale de Lyon / Insa Lyon.