Heisenberg, Feynman, von Neumann… La liste est longue des scientifiques qui ont dû déclarer forfait devant elle. On attribue même à Heisenberg cette phrase, qu'il aurait prononcée sur son lit de mort : « À Dieu, je demanderai : pourquoi la relativité et pourquoi la turbulence ? Je suis persuadé qu'il pourra répondre seulement à ma première question. » C'est dire la complexité de ce phénomène, dénommé certainement pour la première fois turbulence (turbulenza, en italien) par Léonard de Vinci. De nombreux dessins du maître italien représentent en effet les tourbillons formés par l'eau ou par l'air. Depuis, aucune théorie n'a réussi à expliquer comment naissent ces tourbillons et comment ils progressent. Des recherches captivantes. Car au-delà de son profond intérêt fondamental, si l'on perce un jour le mystère de la turbulence, on pourra améliorer sans commune mesure l'aérodynamisme de toutes sortes de véhicules, prévoir plus tôt certains phénomènes météorologiques, mieux comprendre le fonctionnement des étoiles, modéliser avec plus de précision la circulation du sang, et mille autres choses encore. Comme le font remarquer de nombreux physiciens, le vrai problème de la turbulence, c'est qu'ils n'arrivent pas à identifier quelle est la bonne question à poser pour comprendre son émergence et son évolution. Pour le moins déroutant.

Une chose est sûre en tout cas : les structures qui se forment dans le sillage d'un bateau, derrière un avion ou les volutes créées par du lait versé dans une tasse de café sont imprévisibles. Personne ne peut dire quand exactement et à quel endroit précis elles vont apparaître. Imprévisibles oui, mais on les retrouve à chaque fois en répétant l'expérience. Et pas dans n'importe quelles conditions. C'est le physicien anglais Reynolds, à la fin du XIXe siècle, qui utilisa le premier un nombre (appelé depuis nombre de Reynolds) pour traduire l'apparition de la turbulence dans un écoulement. Cette quantité tient compte de la grandeur de l'objet qui crée la turbulence, de sa vitesse, ainsi que de la viscosité du fluide, c'est-à-dire de sa résistance au mouvement de l'objet. Dès que ce nombre atteint une valeur suffisamment grande – ce qui est le cas si l'objet est grand et/ou si la vitesse est élevée et/ou si le fluide est peu visqueux –, alors l'écoulement régulier devient turbulent. Un nageur crée à lui seul des turbulences. « On peut voir les structures turbulentes (les tourbillons) comme des masses de fluide qui, à un moment donné, se décrochent du nageur et se retrouvent dans tout le fluide qui devient turbulent, et ainsi de suite », explique Daniel Bonn, du Laboratoire de physique statistique de l'ENS¹, qui cherche actuellement à comprendre pourquoi le fait d'ajouter des polymères en solution dans l'eau fait baisser la turbulence dans un tuyau d'arrosage, par exemple. Une expérience qui pourrait permettre d'avancer sur ce satané problème.

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© E. Perrin/CNRS Photothèque

Dans des cuves tournantes, les chercheurs modélisent les tourbillons qui se créent dans l'atmosphère et les océans. Ils étudient ainsi comment la turbulence permet de mélanger les couches d'eau et d'air

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Ce ne sont pourtant pas les outils qui manquent aux physiciens, outils apportés pour la plupart par les mathématiciens. À commencer par l'équation de Navier et Stokes (écrite en 1823), qui permet de décrire l'ensemble des écoulements, c'est-à-dire de donner à chaque instant la position d'un objet entraîné par un fluide. Mais actuellement, personne n'a encore réussi à résoudre cette équation dans le cas de la turbulence. À chaque fois, ce sont seulement des solutions approchées calculées par ordinateur. En fait, les chercheurs ne savent même pas si cela a un sens d'utiliser cette équation dans ce cas précis. En clair, ils ne savent toujours pas s'il existe ou non une solution.

Mais alors, outre le fait qu'on ne sait pas résoudre l'équation de Navier et Stokes, où est le problème ? Il faut aller voir du côté d'un certain Kolmogorov, un mathématicien russe qui a révolutionné ce domaine d'études à partir des années 1940. Celui-ci a émis l'hypothèse que l'énergie cinétique des structures turbulentes – liée à leur vitesse – devait se transférer du plus gros tourbillon vers le plus petit. Jusqu'à arriver à une échelle de taille tellement petite que la turbulence cesse et que l'énergie est évacuée sous forme de chaleur. C'est ce que les physiciens appellent la cascade turbulente : des gros tourbillons de la taille de l'objet se fragmentent en plus petits qui se divisent à leur tour, etc. Même si Kolmogorov n'a pas écrit là de théorie de la turbulence, il a réussi à prévoir comment évoluait la vitesse des tourbillons en fonction de leur taille. Mais cette description n'est pas une solution miracle. D'abord parce que personne encore aujourd'hui n'a pu établir de lien entre les solutions de l'équation de Navier et Stokes – si elles existent – et les hypothèses du mathématicien russe, et aussi parce que celles-ci n'ont pu être vérifiées que dans certaines situations bien précises : lorsque le nombre de Reynolds est très élevé, comme c'est le cas, par exemple, pour des écoulements réalisés dans de grandes souffleries sur des avions. « L'intérêt est alors d'observer toutes les tailles de tourbillons possibles, depuis ceux de quelques mètres jusqu'à ceux de moins d'un millimètre », précise Yves Gagne, chercheur au Laboratoire des écoulements géophysiques et industriels². Pour les plus grands tourbillons, pas de problème, rien ne semble aller contre les idées de Kolmogorov. Mais à de plus petites échelles, les physiciens ont mesuré un écart par rapport à ses prévisions. Ils ont appelé ce phénomène intermittence. Celle-ci semble liée à l'apparition de structures tourbillonnantes violentes de façon totalement imprévisible : la différence de vitesse entre deux points y est très grande.

Reste maintenant à savoir si ces tourbillons ont une influence importante ou non sur l'apparition de la turbulence dans tout le fluide, et à dire s'il est possible de déterminer à quelle échelle ils apparaissent suivant la taille de l'objet. « Pour cela, explique Yves Gagne, il faut que l'on travaille sur des fluides dont le nombre de Reynolds est encore plus grand, là où justement les concepts de Kolmogorov semblent coller à la réalité. C'est pourquoi les expérimentateurs se tournent vers des expériences sur l'hélium liquide porté à très basse température, donc très peu visqueux. » Stephan Fauve, du Laboratoire de physique statistique de l'ENS, doute, lui, que cette nouvelle notion, rendue crédible à la fois par les expériences et les simulations numériques, soit la solution au problème : « Même si on suppose que l'intermittence n'a pas d'effet, nous serions toujours incapables de calculer la force de traînée d'un avion (c'est-à-dire la force qui s'oppose à son avancée dans l'air), que l'on sait due principalement à la turbulence. » Attachez vos ceintures donc, la turbulence n'a pas fini de faire parler d'elle.

Julien Bourdet