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Médaille d'Or

© DR

Alain Connes

L'explorateur indomptable

De l'avis de tous, Alain Connes est l'un des plus grands mathématiciens de son temps. La médaille d'or 2004 du CNRS vient de récompenser ce chercheur aux découvertes impressionnantes... Et aux idées parfois très subversives ! Portrait d'un scientifique d'exception.

« Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer » écrivait Victor Hugo. Assurément, Alain Connes, mathématicien et médaille d'or 2004 du CNRS, a quelque chose de ces grands marins qui ont exploré le monde en bravant peurs et interdits. « Il ne faut pas craindre de se rebeller, affirme le chercheur. La seule autorité quand on fait des mathématiques, c'est soi-même ». Le conseil vient d'un homme qui a ouvert la voie d'une terre inconnue, celle d'un monde mathématique qui pourrait bien réconcilier deux univers des sciences physiques : la relativité générale et la mécanique quantique. Ce « pont », baptisé « géométrie non commutative », est l'aboutissement de travaux antérieurs (voir encadré) qui lui ont valu la Médaille Fields en 1982, l'équivalent du prix Nobel pour les mathématiques. Modeste, Alain Connes n'en impose pas moins le respect. L'homme semble percevoir le sens de vos phrases après deux ou trois mots, à l'instar d'un joueur d'échecs anticipant les coups. Pourtant, ce Professeur au Collège de France vous met vite à l'aise avec vos lacunes : « Pour innover en mathématiques, il est essentiel de retrouver une certaine naïveté, assure le chercheur au sourire bienveillant. Sans elle, on peut faire de très belles choses techniques… mais rarement de vraies découvertes ! »

 

 

Repères

 

1947: Naissance à Draguignan.

1970: Entrée au CNRS qu'il quitte en 1974 puis réintègre en tant que directeur de recherche de 1981 à 1984.

1977: Médaille d'argent du CNRS

1979: Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques

1982: Médaille Fields

1984: Entrée au Collège de France.

2001: Prix Crafoord

2004: Médaille d'or du CNRS

 

 Pour Alain Connes, le déclic fondateur se produit en classe de sixième : « Notre professeur était habitué à enseigner dans des classes préparatoires, se souvient-il. Il nous posait donc des problèmes de géométrie très difficiles qu'il aurait pu soumettre à des élèves de première… » Un jour, la graine de génie passe au tableau et sous le « regard hypnotisant » de son professeur, résout l'exercice sans trop de difficultés… « Sauf qu'il m'a fallu ensuite une demi-heure pour comprendre comment j'avais bien pu trouver la réponse ! » raconte le chercheur dont les yeux vifs ont gardé une curiosité enfantine. Qu'importe ! L'inhibition vis-à-vis des mathématiques s'évapore aussitôt. Ses études brillantes le conduisent à l'École normale supérieure à Paris. Là, le vent de mai 68 le détourne de l'agrégation, ce qui n'empêche pas le savant rebelle d'entamer ses recherches. Et de partir à la découverte de cette réalité mathématique qui, selon lui et comme le suggérait Platon, « existe indépendamment de toute investigation humaine ». En 1971, il est convié à une conférence à Seattle, invitation qu'il accepte pour offrir un deuxième voyage de noces à sa femme ! Son sujet de thèse ? Il le trouve dans un train, au retour de sa première rencontre avec le professeur Jacques Dixmier : « Il s'agissait du lien entre les travaux exposés au séminaire Dixmier et un livre fascinant que j'avais acheté par hasard en allant à la conférence de Seattle, sans savoir qu'il en était en fait le principal sujet !». Ce trait d'union va s'avérer être un choix heureux qui le mènera bientôt à la découverte de la géométrie non commutative. Sa carrière le promène alors d'un continent à l'autre, de l'Université Paris 6 au Canada, du CNRS à l'Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) et enfin au Collège de France : « Il est essentiel de ne pas rester cloisonné, de changer souvent de paysage, tant du point de vue humain que scientifique, affirme Alain Connes. Autrement, le risque est grand de voir rétrécir son horizon mathématique… » Au final, son œuvre couvre nombre de champs mathématiques, de l'analyse et l'algèbre à la topologie algébrique via la théorie analytique des nombres… et la physique mathématique. Alain Connes l'avoue sans honte, il ne lit pas les travaux de ses collègues mathématiciens : « La plupart du temps, je préfère travailler seul avec un crayon, avoue le chercheur. Mais j'apprécie  de collaborer avec d'autres mathématiciens et de “vrais physiciens” depuis quelques années ».

 

alain Connes

© DR

 

Non content d'avoir créé un domaine mathématique, le chercheur souhaite également libérer sa discipline de la tour de Babel dans laquelle sont cantonnés les amoureux des équations. En 1987, à l'École polytechnique, Alain Connes est le seul conférencier permanent du colloque « Mathématiques à venir » dont les conclusions inspirent aujourd'hui encore la politique du CNRS : la discipline doit s'ouvrir sur les autres sciences et sur la société. « Les mathématiques sont l'outil de réflexion le plus sophistiqué qui existe, notamment pour créer des concepts », justifie Alain Connes. Une philosophie qui le mène aussi à l'écriture de deux essais. Le premier1, écrit avec le neurobiologiste Jean-Pierre Changeux, est une réflexion sur les objets mathématiques et leurs liens avec le cerveau humain. Le second2 est une discussion subtile sur les grandes découvertes du XXe siècle avec deux éminents mathématiciens, André Lichnerowicz et Marcel Paul Schützenberger.

Digne successeur d'Henri Poincaré3, notre médaille d'or 2004 a rendu à la physique son rôle de muse des mathématiques. Et en bon mathématicien, Alain Connes n'oublie pas la réciproque : « Il existe d'autres voies que la doctrine qui domine actuellement la physique théorique, à savoir la théorie des cordes, s'emporte le doux rebelle. La géométrie non commutative offre des pistes intéressantes ». Et sur le sujet, notre chercheur est au-dessus de tout soupçon : sa géométrie a joué par deux fois un rôle important dans la théorie des cordes…

Le ton se durcit lorsqu'Alain Connes évoque une bataille menée récemment contre une supercherie scientifique analogue de l'« affaire Sokal4 » : « Cela m'attriste de voir certains ouvrages dans les mains de jeunes qui découvrent la science ! » s'exclame-t-il. Pas de doute : la médaille d'or a un tempérament trempé dans l'acier ! Et un esprit rarement au repos : « J'ai autant de plaisir à déchiffrer des partitions de Chopin que des livres d'équations », confie le professeur qui aime à s'installer devant son piano. Mais où ce chercheur aux découvertes impressionnantes, estimé de toute la communauté scientifique, puise-t-il encore l'envie de poursuivre ses recherches ? « La réalité mathématique n'est localisable ni dans l'espace ni dans le temps, confie Alain Connes. Lorsqu'on a la chance d'en dévoiler ne serait-ce qu'une infime partie, elle donne une sensation de jouissance extraordinaire par le sentiment d'intemporalité qui s'en dégage ». Une raison de penser que, loin de jeter l'ancre, Alain Connes continuera longtemps à naviguer vers des terres mathématiques inexplorées.

 

Matthieu Ravaud

La géométrie qui ne commutait plus

 

Pour saisir la portée des travaux d'Alain Connes, un petit détour par la mécanique quantique s'impose. Prenez une particule et mesurez une de ses coordonnées dans l'espace, son altitude par exemple. Possible ? Oui, mais sachez que vous renoncez alors à connaître sa vitesse exacte au même point ! En effet, ces deux valeurs ne peuvent tout simplement pas être mesurées en même temps : on dit qu'elles ne commutent pas. En revanche, en mathématiques, la multiplication est un exemple d'opération commutative car 2x3=3x2. Il était donc nécessaire de trouver des outils mathématiques manipulables pour des phénomènes non commutatifs, comme ceux de la mécanique quantique. C'est tout simplement ce qu'a fait Alain Connes en reprenant brillamment des travaux ouverts par John von Neumann dans les années 30.

Au début des années 70, les premiers travaux d'Alain Connes concernent certaines algèbres d'opérateurs, des structures définies par von Neumann qui avait déjà la mécanique quantique en ligne de mire. Sous la direction de Jacques Dixmier, il résout dans sa thèse de nombreux problèmes concernant ces drôles d'objets, notamment celui, pour les initiés, de la classification des facteurs de type III. En 1977, il commence à appliquer ces résultats à la géométrie différentielle et découvre le théorème de l'indice pour les feuilletages, point de départ d'une réflexion qui le mènera à développer la fameuse géométrie non commutative. C'est décidé : ses premières amours, les algèbres d'opérateurs, joueront dans les espaces non commutatifs le rôle occupé par les algèbres commutatives dans les espaces normaux. Une décision qui modifiera deux concepts fondamentaux des mathématiques : l'espace et la symétrie ! De 1980 à 86, Alain Connes dote ainsi les espaces non commutatifs de tous les outils de calcul habituels, grâce notamment à la notion de cohomologie cyclique, l'équivalent de la topologie différentielle, et à la nouvelle théorie des infinitésimaux qu'il crée en chemin. Ainsi, infinitésimal, différentielle, intégrale, et autres sont désormais disponibles pour les calculs en mécanique quantique. Outre ces avancées, Alain Connes découvre en chemin des phénomènes inattendus et sans équivalent dans le cas commutatif. Un exemple ? Les algèbres d'opérateurs non commutatives ont une « évolution dans le temps » unique et naturelle.

Par la suite, s'il continue de développer la géométrie non commutative en collaboration avec Henri Moscovici, la médaille d'or n'hésite pas à se laisser dériver dans l'océan mathématique. Il obtient ainsi une réalisation spectrale des zéros de la fonction zêta de la théorie des nombres. Ces dernières années, avec le physicien allemand Dirk Kreimer, Alain Connes s'est plus particulièrement consacré à la compréhension de la renormalisation, un « tour de passe-passe » qui permet d'éliminer les infinis qui bloquent certains calculs en théorie des champs. En 2004, avec Matilde Marcolli de l'Institut Max Planck, il aboutit ainsi à un résultat qui l'« obsédait depuis les années 70 » : il s'agit tout simplement du lien entre la renormalisation et la théorie de Galois. Une découverte qui fait l'objet de sa 155e publication scientifique ! Si pour Alain Connes, « la vie relève souvent du hasard », ce dernier n'y est vraiment pour rien dans l'attribution de la médaille d'or 2004.

 

Notes :

1. Matière à penser, avec Jean-Pierre Changeux,
Éditions Odile Jacob, 1989.
2. Triangle de pensée, avec André Lichnerowicz et Marcel Paul Schützenberger, Éditions Odile Jacob, 2000.
3. Mathématicien français, 1854–1912.
4. En 1996, le physicien Alan Sokal publie un article dans une prestigieuse revue de sciences humaines. Il s'agit en fait d'un canular destiné à dénoncer l'utilisation abusive de notions scientifiques sorties de leur contexte.

Contact

www.alainconnes.org

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