Les objets de formes géométriques irrégulières sont omniprésents dans la nature et beaucoup de questions se posent au sujet de leurs propriétés vibratoires : comment les arbres se comportent-ils lorsqu'il y a du vent ? Comment les vagues dépendent-elles de la topographie et de la structure géométrique des côtes et des digues ?
A toutes ces questions il n'a pas encore été apporté de réponse générale. Cependant, on sait qu'une très petite perturbation dans la forme géométrique du résonateur peut éliminer presque totalement un phénomène de résonance en augmentant son amortissement. Ceci est utilisé, jusqu'ici de façon empirique, en technologie radar ou dans la conception des instruments de musique. Dans ses travaux récents l'équipe de B. Sapoval (1) (CNRS, Ecole polytechnique, ENS Cachan) étudie l'amortissement des résonateurs ayant une forme géométrique irrégulière ou des malfaçons ponctuelles (2).
Pour modéliser de telles morphologies, les physiciens utilisent les concepts de la géométrie fractale. Ils montrent ainsi que les tambours et les cavités acoustiques de formes fractales (le mot tambour indique une structure qui peut résonner comme un tambour) et, plus généralement, les résonateurs ayant une forme géométrique " déchiquetée " ou " dentelée " peuvent, dans certains cas, présenter un amortissement plus important que les systèmes ordinaires de géométrie régulière ou lisse.
Notes :
Pour en savoir plus : Bernard Sapoval a publié " Universalités et fractales " dans la collection "Champs" chez Flammarion.
Références :
(1) O. Haeberlé, B. Hébert, S. Russ et M. Filoche (Groupe "Physique de l'irrégularité", Laboratoire de physique de la matière condensée, Unité mixte CNRS-Ecole polytechnique).
(2) Journal of the Acoustical Society of America,105, 1567,1999 et Physical Review E, vol. 65, 036614, 2002