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Paris, 31 octobre 2007

Marcheurs aléatoires : une théorie pour évaluer les temps de parcours moyens

En prenant à chaque carrefour une direction aléatoire, au bout de combien de temps arrive-t-on à destination ? Les chercheurs du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (CNRS/Université Paris 6) ont élaboré une théorie qui permet, pour la première fois, d'évaluer ce temps dans de nombreuses situations. Testée sur différents modèles de physique statistique, elle est en bon accord avec les temps réels obtenus. Ces résultats sont applicables en biologie, pour déterminer les vitesses de réaction des biomolécules, de propagation des épidémies ou encore de recherche de nourriture par les animaux

Qui d'entre nous n'a jamais vu un ivrogne à la sortie d'un bar, en se demandant si le malheureux allait réussir à rentrer chez lui ? En fait, même s'il prend à chaque carrefour une direction aléatoire, il est certain de retrouver son domicile. Le temps qu'il mettra pour rentrer chez lui est appelé « temps moyen de premier passage ». Comment l'évaluer ? Connaître cette durée permettrait de prévoir à quelle vitesse une épidémie se propage, des biomolécules réagissent dans une cellule vivante, ou encore un animal trouve sa nourriture. Elle est également fondamentale dans l'optimisation des processus de recherche d'objets cachés. L'année dernière, les chercheurs  du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (CNRS/Université Pierre et Marie Curie – Paris 6) ont montré que pour retrouver ses clefs égarées ou repérer une proie, la stratégie de recherche intermittente (une alternance de phases de recherches locales minutieuses et de déplacement rapides) est plus efficace qu'une stratégie diffusive (en se déplaçant lentement et aléatoirement, à la façon d'une molécule de colorant qui diffuse dans un fluide).

 

Jusqu'à présent, les travaux en physique statistique n'avaient permis de calculer le temps de premier passage que pour des systèmes à géométrie simple ou pour des milieux homogènes. Aujourd'hui, ces même chercheurs du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée proposent une théorie qui permet d'évaluer le temps moyen de premier passage pour une très large classe de situations : le transport dans des structures fractales, des milieux désordonnés, des réseaux complexes (présentant de nombreuses connexions à partir d'un point donné, par exemple Internet) ou encore dans les cas de diffusion anormale (quand le déplacement quadratique moyen n'est pas proportionnel au temps). À la base de cette théorie se trouve une interprétation physique des termes des équations qui caractérisent ces situations. Cette interprétation a conduit les chercheurs à un modèle d'approximation. Résultat : ils ont montré que le temps moyen de premier passage dépend en fait simplement du volume du système et de la distance entre les points de départ et d'arrivée. Pour tester leur théorie, les chercheurs ont fait des simulations numériques sur les différentes classes de situations mentionnées plus haut. La théorie est en bon accord avec les temps réels observés.

 

Ils poursuivent maintenant leurs travaux sur les temps de réaction des biomolécules dans leur milieu, directement corrélés au temps de première rencontre entre réactifs.


Références :

First-passage times in complex scale-invariant media, S. Condamin *, O. Bénichou *, V. Tejedor *, R. Voituriez * & J. Klafter, Nature, 1er novembre 2007.

Contacts :

Chercheur
Olivier Bénichou
T 01 44 27 25 29 ou 06 62 95 32 51
benichou@lptl.jussieu.fr

Presse
Claire Le Poulennec
T 01 44 96 49 88
Claire.le-poulennec@cnrs-dir.fr

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